Matek 11. osztály – Teljes kurzus

9. Vektoros feladatok megoldással

Ebben a tananyagban megismerkedünk a vektorokkal. Az elméleti alapozó után megvizsgáljuk a különböző vektorokon végzett műveleteket: eltolás, összeadás, kivonás, nyújtás, belső és külső szorzat. Később fokozatosan nehezedő feladatokat oldok meg részletesen kidolgozva.

• Mi a vektor?
• Vektorok megadása koordináta rendszerben, szabad vektor, hely vektor
• Párhuzamos, egyenlő, ellentett és null vektor
• A vektor iránya
• A vektor hossza
• Vektor mező
• Egységvektor
• Vektor megadása egység vektorral
• A vektor hosszának megadása egységvektorok együtthatói alapján
• A vektor összeadása grafikusan
• A vektor összeadása koordinátákkal
• Vektorok kivonása grafikusan
• Vektorok kivonása koordinátákkal
• Vektor szorzása számmal, a nyújtás
• Vektor szorzása skalárral
• Vektorok skaláris szorzata
• Vektoriális szorzat

10. Koordináta geometria feladatok megoldással

Ebben a tananyagban megismerkedünk a koordináta geometria fogalmaival és számolási módszereivel. Az irány és normál vektoros egyenletek segítségével megadható lesz az egyenes egyenlete. Kiszámoljuk különböző síkidomok csúcsait és átlóinak felező pontját, végül pedig megvizsgáljuk a kör egyenletének néhány tulajdonságát.

• Bevezetés
• Egyenes egyenlete
• Jelölés rendszer megadása
• Két pont távolsága
• Egyenes irány vektoros egyenlete
• Feladatok
• Egyenes normál vektoros egyenlete
• Feladatok
• Vektor forgatása
• Felező pont koordinátái
• Háromszög területe
• Háromszög súlyvonala, súlypontja
• Kör egyenlete

11. Halmazos feladatok megoldással

Ebben a tananyagban megismerkedünk a halmaz elmélet fogalmaival és műveleteivel. Szó lesz az unióról, metszetről, különbség képzésről, majd pedig a halmaz számosságáról. Az unió, a metszet és a számosság segítségével bevezetjük szita formulát. Később fokozatosan nehezedő feladatokat oldok meg részletesen kidolgozva.

• A halmaz definíciója
• A halmaz eleme, egyenlő és üres halmazok
• Részhalmaz, valódi részhalmaz
• Halmaz műveletek bevezetése
• Unió (egyesítés)
• szimmetrikus differencia
• Metszet halmaz
• Különbség halmaz
• Komplementer halmaz
• Műveleti tulajdonságok
• Számosság
• Szita formula 2 halmazra
• Halmaz megadás szöveggel, képlettel, elemekkel
• Feladatok