Currently Empty: 0 Ft
1. Bevezetés
Az egyenes algebrai egyenlettel történő megadása lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a síkbéli pontok közül az egyenesen lévőket. Egy fizikai folyamat mérésekor a gyűjtött adatokat ábrázolni szoktuk, majd pedig a tendenciát egy egyenes ráillesztése után kapjuk meg. Két mennyiség ha egyenesen arányos akkor a változókhoz tartozó grafikon szintén egyenes alakú és origón áthaladó. A matematikában és a fizikában, mérnöki tudományokban gyakran találkozunk olyan problémával amikor egy egyenest kell kezelnünk annak egyenlete segítségével.
2. Az egyenes egyenlete
Derékszögű koordináta rendszerben az egyenes egyenlete olyan kétismeretlenes egyenlet, amelyet kizárólag azoknak a P(x;y) pontoknak a koordinátái elégítenek ki, amelyek illeszkednek az egyenesre. A P pontot hívhatjuk csúszópontnak hiszen az végig csúszhat az egyenesen és felveheti az egyenesen akármelyik pontot. A lenti egyenletben 2 paraméter van az m meredekség és a b függőleges tengely metszet.
pl.:
– (x,y): az egyenes lévő csúszópont 1. és 2. koordinátája
– m: meredekség (megadja, hogy az y mennyit változik ha az x egyet nő)
– b: függőleges tengely metszet
3. x tengely metszet
Ha a fenti egyenletet nullával tesszük egyenlővé akkor megkapjuk az egyenes x tengely metszetét. A módszert zérushely keresésnek szokás hívni.
Az egyenlet megoldása alapján megkapjuk, hogy x = -1,5 helyen metszi az egyenes a vízszintes tengelyt. Az x tengely egyenlete y = 0 alakú, ezért lett az egyenes egyenletének jobb oldala is nulla (zérus) értékű.
Az egyenes egyenlete nagyon sok helyen előfordul a matematikában, tipikus példák a koordináta geometriában fordulnak elő.
A fizikában például az egyenáram témakörben fordulnak elő olyan folyamatok amit egyenesek segítségével lehet hatékonyan leírni.