Gyökvonás azonosságok

1. Négyzetgyök definíciója

Egy nemnegatív (azaz 0 vagy pozitív) valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív valós szám, amelynek a négyzete az eredeti szám lesz.

A gyökjel bal felső oldalán lévő számot gyökkitevőnek szokás hívni.

2. Közös gyökjel kialakítása

Ez akkor lehetséges, ha a gyökkitevők egyenlőek.

röviden:

3. Emeletes gyök

Ilyenkor a belső és külső gyökkitevőt össze kell szorozni.

4. A hatványkitevő bevihető a gyökvonás alá.

5. A nulla és az egy gyöke

6. Hányados gyöke

feltétel: a>=0 és b>0

7. Szorzat esetén a gyökvonás szétválasztható

összeadás, kivonás esetén viszont nem.

Ezt úgy is mondhatjuk, hogy nem lehet tagonként gyököt vonni.

8. A gyökvonás eltüntetése nevezőből

9. Szám bevitele gyökvonás alá

10. Az a négyzet gyöke az a abszolút érték lesz

Az abszolútérték definíciója:

11. A gyökvonás kitevőjéből és az alatta lévő hatvány kitevőjéből olyan hatvány alakítható ki melynek kitevője tört alakú.

12. A gyök 2 irracionális szám

A 2 négyzetgyökét tipikus irracionális számként szoktuk említeni. Mivel a szám irracionális ezért a tizedesvessző után olyan számjegyek vannak amikben nem figyelhető meg ismétlődő szakasz és végtelen sokan vannak. A 2 négyzetgyökének pontos értéke csak végtelen sok számjegy segítségével adható meg. Nyilván erre itt most nincs lehetőség így 19 számjegyet ábrázolok a tizedesvessző után. A többi végtelen sok számot elhanyagolom ezért a lenti megadás nem lesz pontos. Ezt egy hullámvonallal jelzem az egyenlőségjel felett.

13. Páratlan kitevő esetén az n-edik gyökvonás kiterjeszthető negatív számokra is.