Egyenlő együtthatók módszere

Az egyenlő együtthatók módszere alapján elsőfokú egyenletrendszert lehet megoldani. A behelyettesítős módszernél ez a megoldás sokszor gyorsabb vagy egyszerűbb lehet.

Oldjuk meg a következő 2 változós (x, y) elsőfokú egyenlet rendszert.

Megfigyelhető, hogy az 1. egyenletben az egyik tag 6x, a 2. egyenletben pedig -6x. Ha ezt a két tagot összeadjuk akkor 0 az eredmény. Mindkét egyenletben az x -es tagok együtthatója abszolútértékre egyenlőek és egymás ellentettjei (-1 szeresei). Ennek következménye, hogy összeadás után megszabadulunk az x -es tagoktól. Adjuk össze a 2 egyenletet úgy, hogy a bal oldalt a bal oldalhoz, jobb oldalt pedig a jobb oldalhoz adjuk.

Vonjuk össze az egynemű tagokat.

Megkaptuk az y változó vagy ismeretlen értékét. Következő lépés, hogy ezt a számot visszahelyettesítjük az 1. vagy 2. eredeti egyenletbe. Én most az 1. egyenletet választom erre a célra.

Végezzük el a beszorzást, majd szorozzuk be mindkét oldalt 7 -el.

Ez volt az eredeti egyenlet rendszer:

Az egyenlő együtthatók módszerere alapján megtaláltuk az egyenlet 2 megoldását.

Megoldás helyességét visszahelyettesítéssel tudjuk ellenőrizni, az x és y változó értékeit beírom az egyenletrendszer 1. egyenletébe.

Az ellenőrzés alapján azt kaptam, hogy az egyenlőségjel két oldalán lévő számok egyenlőek. Ez csak akkor lehetséges ha az x, y megoldások helyesek voltak.

Ha elsőfokú egyenleteket szeretnél gyakorolni akkor javaslom a lenti tananyagot.

link: elsőfokú egyenletek megoldással

Ha egyéni matek felkészítésre van szükséged nézd meg a honlapomat.

link: matek-fizika-programozás-könnyedén