15. Másodfokú egyenlet megoldó képletének levezetése

A másodfokú egyenlet megoldó képletének levezetése

A másodfokú függvény olyan függvény melynek változója (az x) másodfokú. Általános alakja a következő:

A másodfokú függvényben vagy egyenletben 3 együttható látható az a, b és a c. Az a együttható nem lehet zérus, hiszen ekkor az egyenlet nem lenne másodfokú!

Induljunk ki az általános alakból:

Osszuk el mindkét oldalt a -val.

Vonjunk ki c/a -t.

Adjuk hozzá mindkét oldalhoz a következőt:

Bal oldalon ismerjünk fel egy nevezetes azonosságot:

A jobb oldalon lévő 1. tagot bővítsük 1 -el, pontosabban 4a/4a -val.

A jobb oldalon lévő két törtet vonjuk össze.

Vonjunk négyzetgyököt mindkét oldalból.

Vonjunk ki b/2a -t mindkét oldalból.

A jobb oldalon vonjuk össze az 1. és 2. tagot. Látható, hogy 2a a közös nevező.

A másodfokú egyenlet megoldó képletének levezetése itt befejeződik. Az x1 és x2 érték lesz a másodfokú egyenlet 2 megoldása.

Ha további másodfokú egyenletekkel kapcsolatos feladatokat szeretnél gyakorolni akkor a lenti tananyagot javaslom:

link: másodfokú egyenletek megoldással

Ha egyéni matek órát szeretnél akkor nézd meg a honlapomat.

link: matek-fizika-programozás-könnyedén