Másodfokú egyenlet

1. Az egyenlet együtthatói

A másodfokú egyenlet olyan egyenlet melyben a változó, az x mennyiség másodfokon is szerepel. Ezenkívül az x lehet első és nulladfokú is de ez nem kötelező. Általános alakja a következő:

A másodfokú függvényben vagy egyenletben 3 együttható van az a, b és a c. A lenti alak azért szemléletesebb mert jobban látszik az x változóhoz tartozó hatvány kitevő.

másodfokú tag együtthatója: a

elsőfokú tag együtthatója: b

nulladfokú tag együtthatója: c

Az a együttható nem lehet zérus, hiszen ekkor az egyenlet nem lenne másodfokú! Ha a b és/vagy a c nulla akkor az egyenlet hiányos másodfokú.

Ha b = 0 akkor

Ha b = 0 és c = 0 akkor

2. A másodfokú egyenlet megoldása

Az egyenlet együtthatóinak birtokában kiszámolhatjuk az egyenlet megoldásait. Nincs más dolgunk mint a lenti formulába beírni az a, b és c számokat.

A négyzetgyök alatt lévő tagot D diszkriminánsnak nevezzük.

Nézzünk egy példát:

A D diszkrimináns segítségével eldönthetjük, hogy az egyenletnek hány megoldása van. Ha D < 0 akkor a megoldó képlettel való számolás nem folytatható, hiszen a gyökvonás alá negatív szám nem írható be! Ez az eset itt most nem következik be hiszen a D > 0.

Az egyenletnek 2 valós megoldása van!

3. A másodfokú függvény ábrázolása

A másodfokú egyenletet lehet függvénynek is tekinteni. A megoldás számértéke az a pont, ahol a függvény grafikonja elmetszi a vízszintes tengelyt. A megoldást gyakran hívjuk az egyenlet gyökének is.