Currently Empty: 0 Ft
Pitagorasz tétel
1. Derékszögű háromszög
A síkgeometriában a derékszögű háromszög olyan 3 oldalú síkidom melynek 2 rövidebbik oldala derékszögű.
A 2 rövidebbik oldalt hívjuk befogónak, a hosszabb oldal neve átfogó.
A Pitagorasz tétel egy egyenlet segítségével összekapcsolja a derékszögű három két rövidebbik befogóját (a, b) a hosszabbik átfogóval, a c -vel.
Felhasználása nagyon egyszerű, ha pl. ismerjük a két rövidebbik oldalt akkor a hosszabbik oldal kiszámolható.
Ha a = 3, b = 4 akkor
Figyelni kell arra, hogy nem lehet tagonként gyököt vonni a számolás során.
Az összefüggést már az ókorban ismerték az építészek, asztalosok. Csomókkal 3, 4 és 5 egységre osztott kötelet használtak derékszög előállítására.
Könnyen lehet igazolni, hogy az egység oldalú derékszögű háromszög hosszabbik oldala 2 négyzetgyökével egyenlő, ami közelítőleg 1,41. De mivel tudjuk, hogy ez a szám irracionális így meghagyjuk gyök 2 alakban.
3. Pitagoraszi számhármasok
A Pitagoraszi számhármasok olyan számok melyekre a Pitagorasz tétel biztosan teljesül. Végtelen sok ilyen számhármas létezik melyből derékszögű háromszög szerkeszthető.
4. A tétel bizonyítása
Tétel: A derékszögű háromszög befogóira emelt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével.
A bal oldali négyzetben 4 db olyan háromszög található amely az eredeti háromszöggel egybevágó. A jobb oldali négyzetben is megtaláljuk a 4 db háromszöget. Ha mindkét négyzetből elveszünk 4-4 db egybevágó háromszöget akkor mindkét négyzetből egyenlő részt vettünk el, így a maradék síkidomok területe egyenlő lesz azaz: