1. Algebra feladatok megoldással
2. Hatványozás feladatok megoldással
3. Gyökvonás feladatok megoldással
4. Elsőfokú egyenletek megoldással
5. Másodfokú egyenletek megoldással
6. Egyenlőtlenség feladatok megoldással
7. Abszolútértékes feladatok megoldással
8. Trigonometria feladatok megoldással
9. Vektoros feladatok megoldással
10. Koordináta geometria feladatok megoldással
11. Halmazos feladatok megoldással
12. Kombinatorika feladatok megoldással
13. Függvénytan feladatok megoldással

Jellemzők:

• Minden online videós tananyag
• Stúdió hangminőség
• Részletes feladatmegoldások
• Korlátlan, örök hozzáférés
• Ingyenes képletgyűjtemény
• Reklám mentes tanulás
• Tanulási ütemterv + felkészülési tanácsok
• ZÁRT Facebook csoport személyes kérdezési lehetőséggel (Szabó András matek tanártól)

Tartalomjegyzék:

1. Algebra feladatok megoldással
2. Hatványozás feladatok megoldással
3. Gyökvonás feladatok megoldással
4. Elsőfokú egyenletek megoldással
5. Másodfokú egyenletek megoldással
6. Egyenlőtlenség feladatok megoldással
7. Abszolútértékes feladatok megoldással
8. Trigonometria feladatok megoldással
9. Vektoros feladatok megoldással
10. Koordináta geometria feladatok megoldással
11. Halmazos feladatok megoldással
12. Kombinatorika feladatok megoldással
13. Függvénytan feladatok megoldással

Jellemzők:

• Minden online videós tananyag
• Stúdió hangminőség
• Részletes feladatmegoldások
• Korlátlan, örök hozzáférés
• Ingyenes képletgyűjtemény
• Reklám mentes tanulás
• Tanulási ütemterv + felkészülési tanácsok
• ZÁRT Facebook csoport személyes kérdezési lehetőséggel (Szabó András matek tanártól)
• Trükkök és titkos fortélyok az érettségihez (videó)
• 4 x 60 perc személyes/online konzultáció
• Szintfelmérés félidőben, személyes konzultációval egybekötve

A matek 9. osztály tananyag 4 témakört tartalmaz:

1. Algebra feladatok
2. Hatványozás feladatok
3. Gyökvonás feladatok
4. Elsőfokú egyenletek megoldással

1. Algebra feladatok megoldással

A matek 9. osztály tananyag az algebrával kezdődik. Az algebra tananyag azoknak hasznos akik a tizedes törtekkel kapcsolatos alapműveleteket, a helyes műveleti sorrendet, közös nevező kialakítását és a kiemelést szeretnék gyakorolni. A matematika tanulást az algebra alapok feladatmegoldás tananyaggal érdemes kezdeni függetlenül attól, hogy kezdők vagy haladók vagyunk. Mielőtt megtanulunk egyenletet megoldani érdemes a 4 alapműveletet gyakorolni, ezután következik a helyes műveleti sorrend és a zárójel felbontás. Nagyon hasznos a törtekkel kapcsolatos szabályok és tulajdonságok megértése, begyakorlása. Csak ezt követően érdemes a hatványozással és a gyökvonással tovább haladni.

• Alapműveletek
• Műveleti tulajdonságok
• Összeadás, kivonás
• Műveleti sorrend és zárójel
• Zárójeles feladatok
• Szorzattá alakítás kiemeléssel
• Példák csoportosítással való kiemelésre
• Törtek
• Alapműveletek törtekkel: bővítés, egyszerűsítés, összeadás, kivonás, közös nevező kialakítása, törtek szorzása és osztása
• Tizedes törtek tulajdonságai
• Feladatok közönséges törtekkel: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, zárójel felbontás
• Feladatok vegyes törtekkel
• Emeletes törtek
• Törtek összehasonlítása

2. Hatványozás feladatok megoldással

A matek 9. osztály tananyag második része a hatványozás. Ezen a videón hatványozás feladatokat oldok meg részletesen kidolgozva. Az alapszabályok bemutatása után összetett hatványokat tartalmazó kifejezésekkel (polinomokkal) fogunk műveleteket végezni és egyszerűsítéseket végrehajtani. Gyakoroljuk a zárójel felbontást, az összevonást, és azt is, hogy mit kell tenni ha a hatványkitevő negatív számértékű. Ahhoz, hatékonyan tudjunk egyenletet megoldani szükséges ismerni az algebra alapjait, a műveleti sorrendet, a nevezetes azonosságokat, a hatványozás és a gyökvonás szabályszerűségeit. A középiskolai feladatok végén mindig egyenlet megoldással kapjuk meg a keresett számot.

• Hatványozás alapszabályai
• Polinomok
• Hatványok összevonása egytagú és egynemű kifejezések esetén
• Azonos alapú hatványok egyszerűsítése
• Zárójel felbontás
• Negatív egész kitevőjű hatványok

3. Gyökvonás feladatok megoldással

A matek 9. osztály tananyag 3. része a gyökvonás. A tananyagban bemutatom a gyökvonással kapcsolatos elméleti és számolás technikai alapokat. Megismerkedünk az alapszabályokkal aztán gyakoroljuk hogyan lehet eltüntetni a gyökvonást különböző algebrai kifejezéseken. Megvizsgáljuk a gyökvonást tartalmazó polinomokon végzett alapműveleteket. Valamint a közös gyökvonás kialakítását és a gyökös kifejezések egyszerűsítését.

• A gyökvonás alap szabályai: közös gyökvonás, emeletes gyök, hatványkitevő bevitele, hányados gyöke, nevező gyöktelenítése, szám bevitele gyökvonás alá
• Négyzetszámok
• Négyzetgyökös kifejezés összeadása, kivonása
• Közös gyökvonás kialakítása
• Nehezebb törtes és gyökvonást tartalmazó kifejezések egyszerűsítése
• Gyöktelenítés és gyökös kifejezések osztása
• Négyzetgyök alá bevitel, szám kihozása négyzetgyök elé
• Többszörös gyökvonás vagy emeletes gyökvonás
• Gyökös kifejezések összevonása

4. Elsőfokú egyenletek megoldással

Ebben a tananyagban kezdünk el elsőfokú ismeretlent tartalmazó egyenleteket megoldani. A mérleg elvnek megfelelően az egyenletet addig rendezgetjük, alakítjuk amíg az egyik oldalon az ismeretlen változó, a másik oldalon pedig egy szám áll. Megtanuljuk hogyan érdemes kezelni a különböző előjeleket, zárójeleket és a törtes kifejezéseket. Ha a nevező tartalmaz ismeretlent akkor figyelni kell a zéró osztásra. Az elsőfokú egyenlethez hozzá tartozik egy egyenes alakú grafikon melyet ábrázolni fogunk.

• Ismétlés
• Mérleg elv
• Egyenlet megoldás bevezetése
• Műveleti sorrend
• Néhány egyszerűbb elsőfokú egyváltozós egyenlet megoldása
• Egy szorzat akkor nulla ha egyik tényezője nulla
• Zárójeles feladatok
• Egyszerűbb törtes egyenletek
• Nehezebb előjeles törtes egyenletek
• Olyan elsőfokú törtes egyenlet ahol a nevező is tartalmaz ismeretlent
• Egyenes egyenlete
• Elsőfokú egyenletek grafikus megoldása

Ha további kérdésed van a témakörökkel kapcsolatban akkor keresd fel a személyes honlapomat:

link: matek-fizika-programozás-könnyedén

A 9. osztály teljes kurzus teljesítése után érdemes a 10. osztály témaköreivel tovább haladni!

link: 10. osztály teljes kurzus

A matek 10. osztály tananyag 4 témakört tartalmaz

• Másodfokú egyenletek megoldással
• Egyenlőtlenség feladatok megoldással
• Abszolútértékes feladatok megoldással
• Trigonometria feladatok megoldással

5. Másodfokú egyenletek megoldással

A matek 10. osztály tananyag a másodfokú egyenletekkel kezdődik. Szó lesz a nevezetes azonosságokról, törtet tartalmazó egyenletekről valamint a teljes négyzetté alakítás is be lesz mutatva. Meg nézzük azt is amikor a megoldás nem valós hanem komplex. Használni fogjuk a Viete formulákat, aztán pedig bevezetjük a parabola függvény fogalmát.

• Ismétlés
• Egyenes egyenlete
• Nevezetes azonosságok
• Mire jó a két tagú összeg négyzete
• Nevezetes azonossággal kapcsolatos feladatok
• A megoldó képlet
• Néhány egyszerűbb másodfokú egyenlet és annak megoldása
• Törtet tartalmazó másodfokú egyenletek
• Komplex megoldás
• Hiányos másodfokú egyenletek
• Teljes négyzetté alakítás
• Parabola függvény
• Zérus hely
• D < 0
• Viete formulák
• Magasabb fokú egyenlet visszavezetése másodfokra
• Szélsőérték keresés
• Kéttagú összeg köbe

6. Egyenlőtlenség feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag második része az egyenlőtlenségek. Kiderül, hogy az egyenlőtlenség esetében a megoldás nem egyetlen szám hanem egy intervallum vagy esetleg több intervallum metszete vagy uniója. Ügyelni kell arra is, hogy bizonyos esetekben a relációs jel iránya megfordulhat. Megtárgyalunk néhány törtes, másodfokú és gyököt tartalmazó egyenlőtlenséget is.

• Ismétlés
• Intervallumok
• Nevezetes azonosságok
• Egyenlet és egyenlőtlenség összehasonlítása
• Egyszerűbb egyenlőtlenségek
• Relációs jel irányának megváltozása
• Törtes egyenlőtlenségek
• Hatványt tartalmazó egyenlőtlenség
• Másodfokú egyenlőtlenségek
• Négyzetgyökös egyenlőtlenség

7. Abszolútértékes feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag 3. része az abszolút értékes egyenletek lesznek. Ebben a tananyagban megismerkedünk az abszolút értékes feladatok megoldási módszereivel. Ha az abszolút értéket tartalmazó egyenletre függvényként tekintünk akkor az abszolút érték hatása abban nyilvánul meg, hogy eltünteti a negatív függvény értékeket. Ezt pedig a megfelelő helyre beírt -1 -el való szorzás fogja okozni. A -1 -el való beszorzás pontos helyét a függvény előjel váltásának helye adja meg.

• Ismétlés
• Mi az abszolút érték?
• Mi a függvény?
• Abszolút érték függvény bevezetése
• Egyszerűbb abszolút értékes feladatok
• Több abszolút értéket tartalmazó feladatok
• Törtet és abszolút értéket tartalmazó nehezebb feladatok
• Egymásba ágyazott abszolút értékes feladatok
• Szöveges feladat

8. Trigonometria feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag 4. része a trigonometria. Először egy alapos elméleti bevezetővel indítva megvizsgáljuk a szögfüggvények tulajdonságait. Ezután megoldunk 12 db fokozatosan nehezedő feladatot. A megoldásban szereplő egyenletek és ábrák alaposan ki vannak dolgozva, részletes levezetéssel.

• Elsőfokú függvény és a szögfüggvény összehasonlítása
• A szögfüggvény geometriai jelentése
• Vízszintes és függőleges vetület megadása
• Szögek megadása fokban és radiánban
• A szinusz függvény grafikonja
• A szinusz függvény periodikussága
• A koszinusz függvény
• Nevezetes szögek szinuszai és koszinuszai
• Mi a Pi?
• Egyszerűbb trigonometriai feladatok megoldása
• Nehezebb feladatok megoldása

Ha további kérdésed van a témakörökkel kapcsolatban akkor keresd fel a személyes honlapomat:

link: matek-fizika-programozás-könnyedén

A 10. osztály teljes kurzus teljesítése után érdemes a 11. osztály témaköreivel tovább haladni!

link: 11. osztály teljes kurzus

A matek 11. osztály tananyag 3 témakört tartalmaz:

1. Vektoros feladatok megoldással
2. Koordináta geometria feladatok megoldással
3. Halmazos feladatok megoldással

9. Vektoros feladatok megoldással

A matek 11. osztály tananyag a vektorokkal kezdődik. Az elméleti alapozó után megvizsgáljuk a különböző vektorokon végzett műveleteket: eltolás, összeadás, kivonás, nyújtás, belső és külső szorzat. Később fokozatosan nehezedő feladatokat oldok meg részletesen kidolgozva.

• Mi a vektor?
• Vektorok megadása koordináta rendszerben, szabad vektor, hely vektor
• Párhuzamos, egyenlő, ellentett és null vektor
• A vektor iránya
• A vektor hossza
• Vektor mező
• Egységvektor
• Vektor megadása egység vektorral
• A vektor hosszának megadása egységvektorok együtthatói alapján
• A vektor összeadása grafikusan
• A vektor összeadása koordinátákkal
• Vektorok kivonása grafikusan
• Vektorok kivonása koordinátákkal
• Vektor szorzása számmal, a nyújtás
• Vektor szorzása skalárral
• Vektorok skaláris szorzata
• Vektoriális szorzat

10. Koordináta geometria feladatok megoldással

A matek 11. osztály tananyag 2. része a koordináta geometria. Az irány és normál vektoros egyenletek segítségével megadható lesz az egyenes egyenlete. Kiszámoljuk különböző síkidomok csúcsait és átlóinak felező pontját, végül pedig megvizsgáljuk a kör egyenletének néhány tulajdonságát.

• Bevezetés
• Egyenes egyenlete
• Jelölés rendszer megadása
• Két pont távolsága
• Egyenes irány vektoros egyenlete
• Feladatok
• Egyenes normál vektoros egyenlete
• Feladatok
• Vektor forgatása
• Felező pont koordinátái
• Háromszög területe
• Háromszög súlyvonala, súlypontja
• Kör egyenlete

11. Halmazos feladatok megoldással

A matek 11. osztály tananyag 3. része a halmazok. A tananyagban megismerkedünk a halmaz elmélet fogalmaival és műveleteivel. Szó lesz az unióról, metszetről, különbség képzésről, majd pedig a halmaz számosságáról. Az unió, a metszet és a számosság segítségével bevezetjük szita formulát. Később fokozatosan nehezedő feladatokat oldok meg részletesen kidolgozva.

• A halmaz definíciója
• A halmaz eleme, egyenlő és üres halmazok
• Részhalmaz, valódi részhalmaz
• Halmaz műveletek bevezetése
• Unió (egyesítés)
• szimmetrikus differencia
• Metszet halmaz
• Különbség halmaz
• Komplementer halmaz
• Műveleti tulajdonságok
• Számosság
• Szita formula 2 halmazra
• Halmaz megadás szöveggel, képlettel, elemekkel
• Feladatok

Ha további kérdésed van a témakörökkel kapcsolatban akkor keresd fel a személyes honlapomat:

link: matek-fizika-programozás-könnyedén

A 9. osztály teljes kurzus teljesítése után érdemes a 10. osztály témaköreivel tovább haladni!

link: 10. osztály teljes kurzus

Az algebra feladatok tananyag azoknak hasznos akik a tizedes törtekkel kapcsolatos alapműveleteket, a helyes műveleti sorrendet, közös nevező kialakítását és a kiemelést szeretnék gyakorolni. A matematika tanulást az algebra alapok feladatmegoldás tananyaggal érdemes kezdeni függetlenül attól, hogy kezdők vagy haladók vagyunk. Mielőtt megtanulunk egyenletet megoldani érdemes a 4 alapműveletet gyakorolni, ezután következik a helyes műveleti sorrend és a zárójel felbontás. Nagyon hasznos a törtekkel kapcsolatos szabályok és tulajdonságok megértése, begyakorlása. Csak ezt követően érdemes a hatványozással és a gyökvonással tovább haladni.

• Alapműveletek
• Műveleti tulajdonságok
• Összeadás, kivonás
• Műveleti sorrend és zárójel
• Zárójeles feladatok
• Szorzattá alakítás kiemeléssel
• Példák csoportosítással való kiemelésre
• Alapműveletek törtekkel: bővítés, egyszerűsítés, összeadás, kivonás, közös nevező kialakítása,
• Törtek szorzása és osztása
• Tizedes törtek tulajdonságai
• Feladatok közönséges törtekkel: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, zárójel felbontás
• Emeletes törtek
• Törtek összehasonlítása

Algebrai műveletek, feladatok a fizika példákban is előfordulnak:

link: Dinamika feladatok

Az algebra feladatok tananyag erősen kapcsolódik a következőkhöz:

hatványozás feladatok

gyökvonás feladatok

Ezen a hatványozás feladatok videón alapfeladatokat oldok meg részletesen kidolgozva. Az alapszabályok bemutatása után összetett hatványokat tartalmazó kifejezésekkel (polinomokkal) fogunk műveleteket végezni és egyszerűsítéseket végrehajtani. Gyakoroljuk a zárójel felbontást, az összevonást, és azt is, hogy mit kell tenni ha a hatványkitevő negatív számértékű. Ahhoz, hogy hatékonyan tudjunk egyenletet megoldani szükséges ismerni az algebra alapjait, a műveleti sorrendet, a nevezetes azonosságokat, a hatványozás és a gyökvonás szabályszerűségeit. A középiskolai feladatok végén mindig egyenlet megoldással kapjuk meg a keresett számot.

• Hatványozás alapszabályai
• Polinomok
• Hatványok összevonása egytagú és egynemű kifejezések esetén
• Azonos alapú hatványok egyszerűsítése
• Zárójel felbontás
• Negatív egész kitevőjű hatványok

Hatványozással kapcsolatos feladatok a fizika példákban is gyakran előfordulnak.

link: Szabadesés feladatok

A hatványozás feladatok tananyag erősen kapcsolódik a következőkhöz:

link: algebra feladatok

link: gyökvonás feladatok

link: elsőfokú egyenletek

link: másodfokú egyenletek

Ebben a tananyagban bemutatom a gyökvonással kapcsolatos elméleti és számolás technikai alapokat. Megismerkedünk az alapszabályokkal aztán gyakoroljuk hogyan lehet eltüntetni a gyökvonást különböző algebrai kifejezéseken. Megvizsgáljuk a gyökvonást tartalmazó polinomokon végzett alapműveleteket. Valamint a közös gyökvonás kialakítását és a gyökös kifejezések egyszerűsítését.

• A gyökvonás alap szabályai: közös gyökvonás, emeletes gyök, hatványkitevő bevitele, hányados gyöke, nevező gyöktelenítése, szám bevitele gyökvonás alá
• Négyzetszámok
• Négyzetgyökös kifejezés összeadása, kivonása
• Közös gyökvonás kialakítása
• Nehezebb törtes és gyökvonást tartalmazó kifejezések egyszerűsítése
• Gyöktelenítés és gyökös kifejezések osztása
• Négyzetgyök alá bevitel, szám kihozása négyzetgyök elé
• Többszörös gyökvonás vagy emeletes gyökvonás
• Gyökös kifejezések összevonása

Gyökvonással kapcsolatos feladatok a fizika példákban is előfordulnak:

link: egyenes vonalú egyenletes mozgás feladatok

A gyökvonás feladatok tananyag erősen kapcsolódik a lenti témakörökhöz:

link: másodfokú egyenletek megoldással

link: egyenlőtlenség feladatok megoldással

link: abszolútértékes feladatok megoldással

Ebben a tananyagban kezdünk el elsőfokú ismeretlent tartalmazó egyenleteket megoldani. A mérleg elvnek megfelelően az egyenletet addig rendezgetjük, alakítjuk amíg az egyik oldalon az ismeretlen változó, a másik oldalon pedig egy szám áll. Megtanuljuk hogyan érdemes kezelni a különböző előjeleket, zárójeleket és a törtes kifejezéseket. Ha a nevező tartalmaz ismeretlent akkor figyelni kell a zéró osztásra. Az elsőfokú egyenlethez hozzá tartozik egy egyenes alakú grafikon melyet ábrázolni fogunk. Bemutatom az egyenes egyenletének fogalmát is.

• Ismétlés
• Mérleg elv
• Egyenlet megoldás bevezetése
• Műveleti sorrend
• Néhány egyszerűbb elsőfokú egyváltozós egyenlet megoldása
• Egy szorzat akkor nulla ha egyik tényezője nulla
• Zárójeles feladatok
• Egyszerűbb törtes egyenletek
• Nehezebb előjeles törtes egyenletek
• Olyan elsőfokú törtes egyenlet ahol a nevező is tartalmaz ismeretlent
• Egyenes egyenlete
• Elsőfokú egyenletek grafikus megoldása

Egyenlet megoldással kapcsolatos feladatok a fizika példákban is előfordulnak:

link: egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás feladatok

Az tananyag erősen kapcsolódik a következőkhöz:

link: másodfokú egyenletek

link: egyenlőtlenség feladatok

link: abszolútértékes feladatok