A matek 10. osztály tananyag 4 témakört tartalmaz

• Másodfokú egyenletek megoldással
• Egyenlőtlenség feladatok megoldással
• Abszolútértékes feladatok megoldással
• Trigonometria feladatok megoldással

5. Másodfokú egyenletek megoldással

A matek 10. osztály tananyag a másodfokú egyenletekkel kezdődik. Szó lesz a nevezetes azonosságokról, törtet tartalmazó egyenletekről valamint a teljes négyzetté alakítás is be lesz mutatva. Meg nézzük azt is amikor a megoldás nem valós hanem komplex. Használni fogjuk a Viete formulákat, aztán pedig bevezetjük a parabola függvény fogalmát.

• Ismétlés
• Egyenes egyenlete
• Nevezetes azonosságok
• Mire jó a két tagú összeg négyzete
• Nevezetes azonossággal kapcsolatos feladatok
• A megoldó képlet
• Néhány egyszerűbb másodfokú egyenlet és annak megoldása
• Törtet tartalmazó másodfokú egyenletek
• Komplex megoldás
• Hiányos másodfokú egyenletek
• Teljes négyzetté alakítás
• Parabola függvény
• Zérus hely
• D < 0
• Viete formulák
• Magasabb fokú egyenlet visszavezetése másodfokra
• Szélsőérték keresés
• Kéttagú összeg köbe

6. Egyenlőtlenség feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag második része az egyenlőtlenségek. Kiderül, hogy az egyenlőtlenség esetében a megoldás nem egyetlen szám hanem egy intervallum vagy esetleg több intervallum metszete vagy uniója. Ügyelni kell arra is, hogy bizonyos esetekben a relációs jel iránya megfordulhat. Megtárgyalunk néhány törtes, másodfokú és gyököt tartalmazó egyenlőtlenséget is.

• Ismétlés
• Intervallumok
• Nevezetes azonosságok
• Egyenlet és egyenlőtlenség összehasonlítása
• Egyszerűbb egyenlőtlenségek
• Relációs jel irányának megváltozása
• Törtes egyenlőtlenségek
• Hatványt tartalmazó egyenlőtlenség
• Másodfokú egyenlőtlenségek
• Négyzetgyökös egyenlőtlenség

7. Abszolútértékes feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag 3. része az abszolút értékes egyenletek lesznek. Ebben a tananyagban megismerkedünk az abszolút értékes feladatok megoldási módszereivel. Ha az abszolút értéket tartalmazó egyenletre függvényként tekintünk akkor az abszolút érték hatása abban nyilvánul meg, hogy eltünteti a negatív függvény értékeket. Ezt pedig a megfelelő helyre beírt -1 -el való szorzás fogja okozni. A -1 -el való beszorzás pontos helyét a függvény előjel váltásának helye adja meg.

• Ismétlés
• Mi az abszolút érték?
• Mi a függvény?
• Abszolút érték függvény bevezetése
• Egyszerűbb abszolút értékes feladatok
• Több abszolút értéket tartalmazó feladatok
• Törtet és abszolút értéket tartalmazó nehezebb feladatok
• Egymásba ágyazott abszolút értékes feladatok
• Szöveges feladat

8. Trigonometria feladatok megoldással

A matek 10. osztály tananyag 4. része a trigonometria. Először egy alapos elméleti bevezetővel indítva megvizsgáljuk a szögfüggvények tulajdonságait. Ezután megoldunk 12 db fokozatosan nehezedő feladatot. A megoldásban szereplő egyenletek és ábrák alaposan ki vannak dolgozva, részletes levezetéssel.

• Elsőfokú függvény és a szögfüggvény összehasonlítása
• A szögfüggvény geometriai jelentése
• Vízszintes és függőleges vetület megadása
• Szögek megadása fokban és radiánban
• A szinusz függvény grafikonja
• A szinusz függvény periodikussága
• A koszinusz függvény
• Nevezetes szögek szinuszai és koszinuszai
• Mi a Pi?
• Egyszerűbb trigonometriai feladatok megoldása
• Nehezebb feladatok megoldása

Ha további kérdésed van a témakörökkel kapcsolatban akkor keresd fel a személyes honlapomat:

link: matek-fizika-programozás-könnyedén

A 10. osztály teljes kurzus teljesítése után érdemes a 11. osztály témaköreivel tovább haladni!

link: 11. osztály teljes kurzus

Ebben a tananyagban megismerkedünk a témakör alapvető megoldási módszereivel. Szó lesz a nevezetes azonosságokról, törtet tartalmazó egyenletekről valamint a teljes négyzetté alakítás is be lesz mutatva. Meg nézzük azt is amikor a megoldás nem valós hanem komplex. Használni fogjuk a Viete formulákat, aztán pedig bevezetjük a parabola függvény fogalmát.

• Ismétlés
• Egyenes egyenlete
• Nevezetes azonosságok
• Mire jó a két tagú összeg négyzete
• Nevezetes azonossággal kapcsolatos feladatok
• A megoldó képlet
• Néhány egyszerűbb másodfokú egyenlet és annak megoldása
• Törtet tartalmazó másodfokú egyenletek
• Komplex megoldás
• Hiányos egyenletek
• Teljes négyzetté alakítás
• Parabola függvény
• Zérus hely
• D < 0
• Viete formulák
• Magasabb fokú egyenlet visszavezetése másodfokra
• Szélsőérték keresés
• Kéttagú összeg köbe

Másodfokú egyenlet megoldás a fizika példákban is előfordulhat:

link: vízszintes hajítás feladatok

link: elsőfokú egyenletek

link: egyenlőtlenség feladatok

link: abszolút értékes feladatok

Ez a tananyag a fizika tanuláshoz is kapcsolódik:

link: kinematika feladatok, egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

Ebben az egyenlőtlenség feladatok tananyagban megismerkedünk a témakör alapvető megoldási módszereivel. Kiderül, hogy az egyenlőtlenség esetében a megoldás nem egyetlen szám hanem egy intervallum vagy esetleg több intervallum metszete vagy uniója. Ügyelni kell arra is, hogy bizonyos esetekben a relációs jel iránya megfordulhat. Megtárgyalunk néhány törtes, másodfokú és gyököt tartalmazó egyenlőtlenséget is.

• Ismétlés
• Intervallumok
• Nevezetes azonosságok
• Egyenlet és egyenlőtlenség összehasonlítása
• Egyszerűbb egyenlőtlenségek
• Relációs jel irányának megváltozása
• Törtes egyenlőtlenségek
• Hatványt tartalmazó egyenlőtlenség
• Másodfokú egyenlőtlenségek
• Négyzetgyökös egyenlőtlenség

Az egyenlőtlenségek megoldása a fizikában is elfordul. Az elektrosztatika feladatok tananyag tartalmaz elsőfokú egyenlőtlenségeket.

link: elektrosztatika feladatok

Az egyenlőtlenségek megoldásához kapcsolódnak a lenti tananyagok:

link: hatványozás feladatok

link: gyökvonás feladatok

link: elsőfokú egyenletek

link: másodfokú egyenletek

Ebben a tananyagban megismerkedünk a témakör megoldási módszereivel. Ha az abszolút értéket tartalmazó egyenletre függvényként tekintünk akkor az abszolút érték hatása abban nyilvánul meg, hogy eltünteti a negatív függvény értékeket. Ezt pedig a megfelelő helyre beírt -1 -el való szorzás fogja okozni. A -1 -el való beszorzás pontos helyét a függvény előjel váltásának helye adja meg.

• Ismétlés
• Mi az abszolút érték?
• Mi a függvény?
• Abszolútérték függvény bevezetése
• Egyszerűbb abszolútértékes példák
• Több abszolútértéket tartalmazó példák
• Törtet és abszolútértéket tartalmazó nehezebb feladatok
• Egymásba ágyazott abszolútértékes feladatok
• Szöveges feladat

Abszolút értékes egyenletek a fizikában példákban is előfordulnak:

link: munka energia feladatok

Ha jobban meg akarjuk érteni a függvényeket akkor a lenti tananyagot ajánlom:

link: függvénytan feladatok

Ebben a tananyagban megismerkedünk trigonometria feladatok megoldási módszereivel. Először egy alapos elméleti bevezetővel indítva megvizsgáljuk a szögfüggvények tulajdonságait. Ezután megoldunk 12 db fokozatosan nehezedő feladatot. A megoldásban szereplő egyenletek és ábrák alaposan ki vannak dolgozva, részletes levezetéssel.

• Elsőfokú függvény és a szögfüggvény összehasonlítása
• A szögfüggvény geometriai jelentése
• Vízszintes és függőleges vetület megadása
• Szögek megadása fokban és radiánban
• A szinusz függvény grafikonja
• A szinusz függvény periodikussága
• A koszinusz függvény
• Nevezetes szögek szinuszai és koszinuszai
• Mi a Pi?
• Egyszerűbb trigonometriai feladatok megoldása
• Nehezebb feladatok megoldása

A trigonometria erősen kapcsolódik a fizikában a rezgésekhez és a hullámokhoz:

link: rezgőmozgás elmélet

link: rezgőmozgás feladatok

Ha jobban meg szeretnéd érteni a függvényeket akkor a lenti tananyagot javaslom:

link: függvénytan feladatok